Halmazelmélet
Ebben a fejezetben a halmazelmélet alapfogalmaival ismerkedünk meg, áttekintjük, rendszerezzük és néhol kibővítjük mindazt, amit eddig a számokról középiskolában tanultunk.
A halmazok olyan objektumok gyűjteményei, amelyek egy közös tulajdonság vagy szabály alapján definiálhatók. A halmazelmélet lényegében a köztük lévő kapcsolatokkal foglalkozik és a matematikai érvelés sarokköveként szolgál, keretet adva a matematikai objektumok rendszerezéséhez és elemzéséhez.
Tanulmányozni fogjuk a számok különböző típusait: a természetes számokat, az egész számokat és a valós számokat, valamint azt, hogy ezek hogyan viszonyulnak egymáshoz.
A fejezetben olyan definíciók, tételek kerülnek ismertetésre, amelyek elengedhetetlenek a további matematikai tanulmányokhoz.
Ebben a fejezetben
Alapfogalmak, Alapműveletek
Alapfogalmak: axióma / posztulátum, definíció, nem definiált alapfogalom, állítás / tétel / lemma / segédtétel. A halmaz egy nem definiált alapfogalom: A halmazokat nagybetűvel jelöljük: $A$, $B$, ... Az elemeket kisbetűvel: $a$, $b$, ... Halmaz eleme jelöl
Relációk, leképezések, függvények
Relációk, leképezések, függvények
A számfogalom kiépítése
Peano axiómák, természetes számok halmazának bővítése, valós számok axiómarendszere
A halmazok számossága
A halmazok számosságának fogalma, a véges és végtelen halmazok, a racionális és valós számok számossága.
Felkészülést segítő kérdések
Mikor mondjuk, hogy egy halmaz jól definiált? Válassza ki az alábbi halmazok közül azokat, amelyek jól definiáltak! A magas férfihallgatók, Azon valós számok, amelyek négyzet nem kisebb háromnál, A viharos erejű szelek, Poliéderek. Definiálja a következő f